عموميات حول الدوال 1 للسنة الأولى بكالوريا

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

مرحبا بكم من جديد

أقدم لكم عموميات حول الدوال

نرجوا الإستفادة لكل تلاميدة الأولى باك

تقديم

لقد تم التطرق في الجذع المشترك العلمي والجذع المشترك التكنولوجي إلى جل
المفاهيم المتعلقة بالعموميات حول الدوال، لذا ينبغي مراجعتها من خلال
أنشطة متنوعة والسمو بها على مستوى التطبيقات. كما ينبغي التركيز على تأويل
النتائج مبيانيا وعلى استعمال منحنى دالة في حل وتحديد عدد حلول المعادلات
أو المتراجحات. وبهذا الصدد ينبغي أن يكون التلميذ متمكنا من رسم منحنى
دالة حدودية من الدرجة الثانية أو دالة متخاطة وأن يستحضر أهم خاصياتيهما.
علما أن برنامج هذه السنة يزاوج بين الدراسات الكيفية (التغيرات – الرسوم
...) وبين الدراسات الكمية (الإكبارات – القيم القصوى – التقريبات...).

الدالة المكبورة __ الدالة المصغورة __ الدالة المحدودة__ الدالة الدورية

نشاط :

لتكن f الدالة المعرفة على بما يلي: f(x)=x2+2x . اثبت أن f(x)2 لكل x من .
لتكن f الدالة المعرفة على * بما يلي: f(x)=1+1x2 اثبت أن f(x)1 لكل x من *.
لتكن f الدالة المعرفة على بما يلي: f(x)=1x2+1+1 . اثبت أن |f(x)|2 لكل x من .
نضع f:xcosx :
- حدد حيز تعريف الدالة f
- ليكن x عددا حقيقيا . هل x+2 و x2 أعداد حقيقية؟
- بسط cos(x+2) لكل x من Df
</li>

عناصر الإجابة

لكل x من :
=x2+2x2 f(x)2
=(x1)210
أي الدالة f مكبورة بالعدد 2 على .
لكل x من * :
=1+1x21 f(x)1
=1x20
أي الدالة f مصغورة بالعدد 1 على *
لكل x من : 1x2+1 أي 01x2+11 و منه فإن 11x2+1+12 مما يقودنا الى|f(x)|2
أي الدالة f محدودة على بالعددين 2 و 1.
- Df=
- x+2 و x-2
- لكل x من : cos(x+2)=cosx

</li>

تعاريف

لتكن f دالة عددية لمتغير حقيقي معرفة على مجموعة E ، نقول إن :

fمكبورة على E إذا وجد عدد حقيقي M بحيث f(x)M لكل x من E.
f مصغورة على E إذا وجد عدد حقيقي m بحيث f(x)m لكل x من E.
f محدودة على E إذا كانت مكبورة و مصغورة على E
f دورية على E إذا وجد عدد حقيقي T موجب قطعا بحيث لكل x منEf(x+T)=f(x),xTE,x+TE

ملاحظة:
f دالة عددية لمتغير حقيقي. إذا كانت الدالة x|f(x)| مكبورة على جزء E من فإن الدالة f محدودة على E .
أرجو أن ينال إعجابكم
تحياتي